# 预层范畴的极限与余极限　`thm.presheaf-limits-colimits`
定理：$\widehat{\mathcal{C}}$ 里极限余极限都存在，而且逐点算
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预层范畴 $\widehat{\mathcal{C}}$ 里**所有小极限与小余极限都存在**，而且都是**逐点**算的：对每个 $X \in \mathcal{C}$，
> 陈述续见 [nodes/thm.presheaf-limits-colimits.2.md](./thm.presheaf-limits-colimits.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.presheaf-cat`](../nodes/def.presheaf-cat.md) 预层范畴：用到了定义 预层范畴　[proofs/def-link.pfcat-limits.md](../proofs/def-link.pfcat-limits.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/thm.presheaf-limits-colimits.3.md](./thm.presheaf-limits-colimits.3.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/thm.presheaf-limits-colimits.4.md](./thm.presheaf-limits-colimits.4.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Theorem 3.1.2

> 说明见 `notes/thm.presheaf-limits-colimits.md`

引用：`thm.presheaf-limits-colimits`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)