# Pontryagin–van Kampen 对偶　`thm.pontryagin-van-kampen`
Pontryagin–van Kampen 对偶定理
layer 18 · 定理 · 拓扑阿贝尔群 · 凝聚态数学+拓扑学
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函子

$$M \longmapsto \widehat{M} := C_{\mathbb{Z}}(M, \mathbb{T}),$$

是**局部紧 Hausdorff 阿贝尔群**范畴上的**自等价**（而且是自伴随的等价）。
> 陈述续见 [nodes/thm.pontryagin-van-kampen.2.md](./thm.pontryagin-van-kampen.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.topo-ab-group`](../nodes/def.topo-ab-group.md) 拓扑阿贝尔群：用到了定义 拓扑阿贝尔群　[proofs/def-dep.pvk-topoab.md](../proofs/def-dep.pvk-topoab.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/thm.pontryagin-van-kampen.3.md](./thm.pontryagin-van-kampen.3.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/thm.pontryagin-van-kampen.4.md](./thm.pontryagin-van-kampen.4.md)

refs: Le Stum, Theorem 6.2.4；Morris, Pontryagin Duality and the Structure of Locally Compact Abelian Groups

> 说明见 `notes/thm.pontryagin-van-kampen.md`

引用：`thm.pontryagin-van-kampen`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)