# 序数可比　`thm.ordinal-trichotomy`
序数的三歧性：$\in$ 在 $\mathrm{On}$ 上是良序
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对任意两个序数 $\alpha, \beta$，下式**恰有一个**成立：

$$\alpha \in \beta, \qquad \alpha = \beta, \qquad \beta \in \alpha$$

特别地，$\in$ 在序数全体上是**良序**：任意非空的一族序数都有最小元。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.ordinal`](../nodes/def.ordinal.md) 序数 + [`ax.found`](../nodes/ax.found.md) 正则公理：序数的定义 $\implies$ 三歧性　[proofs/imp.ordinal-trichotomy.md](../proofs/imp.ordinal-trichotomy.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/thm.ordinal-trichotomy.2.md](./thm.ordinal-trichotomy.2.md)

refs: Kunen, Set Theory, I.11

> 说明见 `notes/thm.ordinal-trichotomy.md`

引用：`thm.ordinal-trichotomy`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)