# 反函数连续　`thm.monotone-inverse`
定理：严格单调连续函数的反函数连续
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设 $f$ 在区间 $I$ 上**严格单调**且连续。则

- $f(I)$ 是一个区间（$f$ 把区间映成区间）；
- $f : I \to f(I)$ 是双射，其反函数 $f^{-1} : f(I) \to I$ 也连续，而且**同向**单调（$f$ 增则 $f^{-1}$ 增）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.monotone-inverse.2.md](./thm.monotone-inverse.2.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 4

> 说明见 `notes/thm.monotone-inverse.md`

引用：`thm.monotone-inverse`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)