# 单调函数几乎处处可导　`thm.monotone-differentiable`
定理：单调函数几乎处处可导，且不连续点可数
layer 17 · 定理 · 有界变差与绝对连续 · 分析学
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设 $F : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 递增，$G(x) := F(x+)$（右极限）。则

**(a)** $F$ 的不连续点至多可数；

**(b)** $F$ 与 $G$ 都 **a.e. 可导**，且

$$F' = G'\quad  \text{a.e.}$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.derivative`](../nodes/def.derivative.md) 导数：用到了定义 导数　[proofs/dep.derivative-monotone-thm.md](../proofs/dep.derivative-monotone-thm.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/thm.monotone-differentiable.2.md](./thm.monotone-differentiable.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/thm.monotone-differentiable.3.md](./thm.monotone-differentiable.3.md)

refs: Folland, Real Analysis, Theorem 3.23

> 说明见 `notes/thm.monotone-differentiable.md`

引用：`thm.monotone-differentiable`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)