# 极小多项式整除特征多项式　`thm.minimal-poly-divisor`
定理：$\mu_T \mid \chi_T$，且两者同根
layer 15 · 定理 · 特征值与 Jordan 型 · 抽象代数
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设 $\dim V = n < \infty$，$T : V \to V$。则

- $\mu_T \mid \chi_T$（极小多项式整除特征多项式）；特别地 $\deg \mu_T \le n$；
- $\mu_T$ 与 $\chi_T$ 在 $K$ 的代数闭包中**有完全相同的根**（即相同的特征值集合）；
- 因此 $T$ 可对角化（在代数闭包上看）$\iff$ $\mu_T$ 无重根。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.diagonalizable`](../nodes/thm.diagonalizable.md) 可对角化判据

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.minimal-poly-divisor.2.md](./thm.minimal-poly-divisor.2.md)

refs: Hoffman–Kunze, Linear Algebra, Ch. 6

> 说明见 `notes/thm.minimal-poly-divisor.md`

引用：`thm.minimal-poly-divisor`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)