# 紧的三个等价刻画　`thm.metric-compact-equiv`
度量空间中：紧 $\iff$ 列紧 $\iff$ 完备 + 全有界
layer 15 · 定理 · 度量空间 · 拓扑学
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设 (X, d) 是距离空间。则下列三条**彼此等价**：
> 陈述续见 [nodes/thm.metric-compact-equiv.2.md](./thm.metric-compact-equiv.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.metric-compact-equiv.5.md](./thm.metric-compact-equiv.5.md)

## English abstract · **draft** · machine-drafted, pending author review; Chinese is authoritative
> English abstract 续见 [nodes/thm.metric-compact-equiv.3.md](./thm.metric-compact-equiv.3.md)

refs: Munkres, Topology, §28 与 §43

外部：Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Sequentially_compact_space · nLab https://ncatlab.org/nlab/show/compact+space

> 说明见 `notes/thm.metric-compact-equiv.md`

引用：`thm.metric-compact-equiv`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)