# 多元中值定理　`thm.mean-value-multi`
定理：多元中值定理与中值不等式
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**中值定理**：设 $f : U \to \mathbb{R}$ 在开集 $U \subseteq \mathbb{R}^{n}$ 上可微，$a, a + h \in U$ 且线段 $[a, a+h] \subset U$。则存在 $\theta \in (0, 1)$ 使

$$f(a + h) - f(a) = Df(a + \theta h)(h)$$

**中值不等式**：若 $f : U \to \mathbb{R}^{m}$ 可微，则
> 陈述续见 [nodes/thm.mean-value-multi.2.md](./thm.mean-value-multi.2.md)


## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.taylor-multi`](../nodes/thm.taylor-multi.md) 多元 Taylor 公式

- …另有出边，续页见 [nodes/thm.mean-value-multi.4.md](./thm.mean-value-multi.4.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.mean-value-multi.3.md](./thm.mean-value-multi.3.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 9；Lang, Undergraduate Analysis, Ch. XVI

> 说明见 `notes/thm.mean-value-multi.md`

引用：`thm.mean-value-multi`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)