# 极大定理　`thm.maximal-theorem`
极大定理（弱 (1,1) 不等式）
layer 23 · 定理 · 微分定理 · 分析学
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存在常数 $C > 0$（只依赖维数 $n$），使对一切 $f \in L^1$ 与一切 $\alpha > 0$：

$$m(\{x : Hf(x) > \alpha\}) \le (C/\alpha)\cdot\int |f(x)| dx$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`lem.covering`](../nodes/lem.covering.md) 覆盖引理 + [`def.maximal-function`](../nodes/def.maximal-function.md) 极大函数：覆盖引理 $\implies$ 极大定理　[proofs/imp.maximal-theorem.md](../proofs/imp.maximal-theorem.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/thm.maximal-theorem.2.md](./thm.maximal-theorem.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/thm.maximal-theorem.3.md](./thm.maximal-theorem.3.md)

refs: Folland, Real Analysis, Theorem 3.17

> 说明见 `notes/thm.maximal-theorem.md`

引用：`thm.maximal-theorem`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)