# Lebesgue 集几乎处处　`thm.lebesgue-set-full`
定理：$f \in L^{1}_{\text{loc}} \implies m(L_f^{c}) = 0$
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若 $f \in L^1_{loc}$，则

$$m(L_f^c) = 0$$

即：**几乎每个点都是 Lebesgue 点**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`thm.lebesgue-differentiation`](../nodes/thm.lebesgue-differentiation.md) Lebesgue 微分定理：微分定理 + 可数稠密子集 $\implies$ Lebesgue 集几乎处处　[proofs/imp.lebesgue-set.md](../proofs/imp.lebesgue-set.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/thm.lebesgue-set-full.2.md](./thm.lebesgue-set-full.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/thm.lebesgue-set-full.3.md](./thm.lebesgue-set-full.3.md)

refs: Folland, Real Analysis, Theorem 3.20

> 说明见 `notes/thm.lebesgue-set-full.md`

引用：`thm.lebesgue-set-full`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)