# Lebesgue 微分定理　`thm.lebesgue-differentiation`
Lebesgue 微分定理：$A_{r} f(x) \to f(x) \text{a.e.}$
layer 24 · 定理 · 微分定理 · 分析学
[在星图里打开](../#n=thm.lebesgue-differentiation)　·　[节点索引](../index.md)

设 $f \in L^1_{loc}$。则

$$\lim_{r\to0} A_r f(x) = f(x)\quad \text{ 对} \text{a.e.} x \in \mathbb{R}^n$$

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.lebesgue-set-full`](../nodes/thm.lebesgue-set-full.md) Lebesgue 集几乎处处

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.lebesgue-differentiation.2.md](./thm.lebesgue-differentiation.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, Theorem 3.18

> 说明见 `notes/thm.lebesgue-differentiation.md`

引用：`thm.lebesgue-differentiation`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)