# 局部紧阿贝尔群结构定理　`thm.lc-structure`
局部紧 Hausdorff 阿贝尔群的结构：$V \oplus K$
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设 $M$ 是**局部紧 Hausdorff 阿贝尔群**。则 $M$ 含有一个**开**子群，它同构于

$$V \oplus K,$$

其中 $V$ 是**有限维实向量空间**（看作加法群）、$K$ 是**紧 Hausdorff 阿贝尔群**。

等价地说：存在正合列

$$0 \longrightarrow V \oplus K \longrightarrow M \longrightarrow D \longrightarrow 0,$$

其中 $D$ 是**离散**阿贝尔群。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.lc-structure.2.md](./thm.lc-structure.2.md)

refs: Le Stum, Theorem 6.2.5；Morris, Pontryagin Duality and the Structure of Locally Compact Abelian Groups

> 说明见 `notes/thm.lc-structure.md`

引用：`thm.lc-structure`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)