# 局部紧阿贝尔群高次 Ext 消失　`thm.lc-ext-vanishing`
$\operatorname{Ext}^{n}_{\mathbb{Z}}(M, N) = 0$（$n \ne 0, 1$）
layer 17 · 定理 · 凝聚态上同调 · 凝聚态数学+同调代数
[在星图里打开](../#n=thm.lc-ext-vanishing)　·　[节点索引](../index.md)

设 $M, N$ 是**局部紧 Hausdorff 阿贝尔群**。则对一切 $n \ne 0, 1$

$$\operatorname{Ext}^{n}_{\mathbb{Z}}(M, N) = 0.$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.locally-compact`](../nodes/def.locally-compact.md) 局部紧 Hausdorff 空间：用到了定义 局部紧 Hausdorff 空间　[proofs/def-dep.lcext-lc.md](../proofs/def-dep.lcext-lc.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/thm.lc-ext-vanishing.2.md](./thm.lc-ext-vanishing.2.md)

refs: Le Stum, Theorem 8.3.9

> 说明见 `notes/thm.lc-ext-vanishing.md`

引用：`thm.lc-ext-vanishing`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)