# Lagrange 乘子法　`thm.lagrange-multiplier`
定理（Lagrange 乘子法）：约束极值的必要条件
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设 $U \subseteq \mathbb{R}^{n}$ 开，$f : U \to \mathbb{R}$ 与 $g = (g_1, \ldots, g_m) : U \to \mathbb{R}^{m}$ 都是 $C^{1}$，$a \in U$ 满足

$$g(a) = 0, \qquad \operatorname{rank} Dg(a) = m$$
> 陈述续见 [nodes/thm.lagrange-multiplier.2.md](./thm.lagrange-multiplier.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.lagrange-multiplier.3.md](./thm.lagrange-multiplier.3.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 9；Spivak, Calculus on Manifolds, Ch. 2

> 说明见 `notes/thm.lagrange-multiplier.md`

引用：`thm.lagrange-multiplier`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)