# Jordan–Hölder 定理　`thm.jordan-holder`
定理（Jordan–Hölder）：合成因子与重数唯一
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设 $G$ 有两条合成列

$$
\{e\} = G_0 \trianglelefteq G_1 \trianglelefteq \cdots \trianglelefteq G_r = G, \qquad
\{e\} = H_0 \trianglelefteq H_1 \trianglelefteq \cdots \trianglelefteq H_s = G
$$

则 $r = s$，且存在置换 $\sigma \in S_r$ 使对每个 $i$

$$G_i / G_{i-1} \;\cong\; H_{\sigma(i)} / H_{\sigma(i)-1}$$

即：**合成因子的多重集（同构意义下）与合成列的选取无关**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.jordan-holder.2.md](./thm.jordan-holder.2.md)

refs: Lang, Algebra, Ch. I §5；Dummit–Foote, Abstract Algebra, §3.4

> 说明见 `notes/thm.jordan-holder.md`

引用：`thm.jordan-holder`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)