# 逆映射定理　`thm.inverse-function`
定理（逆映射定理）：$Df(a)$ 可逆 $\implies$ 局部可逆
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设 $U \subseteq \mathbb{R}^{n}$ 开，$f : U \to \mathbb{R}^{n}$ 是 $C^{1}$，$a \in U$ 且 $Df(a)$ **可逆**。则存在 $a$ 的开邻域 $V \subseteq U$ 与 $f(a)$ 的开邻域 $W$ 使

$$f\bigl|_{V} : V \to W \quad \text{是双射}$$
> 陈述续见 [nodes/thm.inverse-function.2.md](./thm.inverse-function.2.md)


## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.implicit-function`](../nodes/thm.implicit-function.md) 隐函数定理

- …另有出边，续页见 [nodes/thm.inverse-function.4.md](./thm.inverse-function.4.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.inverse-function.3.md](./thm.inverse-function.3.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 9；Spivak, Calculus on Manifolds, Ch. 2；Lang, Undergraduate Analysis, Ch. XVI

> 说明见 `notes/thm.inverse-function.md`

引用：`thm.inverse-function`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)