# 逆映射定理（Banach 版）　`thm.inverse-function-banach`
定理：Banach 空间上的逆映射定理
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设 $E, F$ 是 **Banach 空间**（`def.banach-space`），$U \subseteq E$ 开，$f : U \to F$ 是 $C^{1}$（Fréchet 意义：全微分 $Df(x) \in \mathcal{L}(E, F)$ 存在且连续），$a \in U$ 且

$$Df(a) : E \to F \quad \text{是拓扑线性同构（有界且逆有界）}$$
> 陈述续见 [nodes/thm.inverse-function-banach.2.md](./thm.inverse-function-banach.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.inverse-function-banach.3.md](./thm.inverse-function-banach.3.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/thm.inverse-function-banach.4.md](./thm.inverse-function-banach.4.md)

refs: Lang, Real and Functional Analysis, Ch. I；Zeidler, Nonlinear Functional Analysis I, Ch. 4

> 说明见 `notes/thm.inverse-function-banach.md`

引用：`thm.inverse-function-banach`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)