# 隐函数定理　`thm.implicit-function`
定理（隐函数定理）：$D_y F$ 可逆 $\implies$ 局部能解出 $y = g(x)$
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设 $U \subseteq \mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}^{m}$ 开，$F : U \to \mathbb{R}^{m}$ 是 $C^{1}$，$(a, b) \in U$ 满足

$$F(a, b) = 0, \qquad D_y F(a, b) \in M_m(\mathbb{R})\ \text{可逆}$$
> 陈述续见 [nodes/thm.implicit-function.2.md](./thm.implicit-function.2.md)


## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.implicit-function-banach`](../nodes/thm.implicit-function-banach.md) 隐函数定理（Banach 版）

- …另有出边，续页见 [nodes/thm.implicit-function.4.md](./thm.implicit-function.4.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.implicit-function.3.md](./thm.implicit-function.3.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 9；Spivak, Calculus on Manifolds, Ch. 2

> 说明见 `notes/thm.implicit-function.md`

引用：`thm.implicit-function`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)