# 隐函数定理（Banach 版）　`thm.implicit-function-banach`
定理：Banach 空间上的隐函数定理
layer 25 · 定理 · 多元微分 · 分析学
[在星图里打开](../#n=thm.implicit-function-banach)　·　[节点索引](../index.md)

设 $E, F, G$ 是 Banach 空间，$U \subseteq E \times F$ 开，$F_0 : U \to G$ 是 $C^{1}$，$(a, b) \in U$ 满足 $F_0(a, b) = 0$ 且偏导

$$D_y F_0(a, b) : F \to G \quad \text{是拓扑线性同构}$$
> 陈述续见 [nodes/thm.implicit-function-banach.2.md](./thm.implicit-function-banach.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.implicit-function-banach.3.md](./thm.implicit-function-banach.3.md)

refs: Lang, Real and Functional Analysis, Ch. I；Zeidler, Nonlinear Functional Analysis I, Ch. 4

> 说明见 `notes/thm.implicit-function-banach.md`

引用：`thm.implicit-function-banach`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)