# Hölder 不等式　`thm.holder`
Hölder 不等式
layer 19 · 定理 · L^p 空间 · 分析学
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设 $1 < p < \infty$，$q$ 是 $p$ 的**共轭指数**：$\dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q} = 1$。则对可测 $f, g$：

$$\|fg\|_1 \le \|f\|_p \, \|g\|_q$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`lem.young-inequality`](../nodes/lem.young-inequality.md) Young 不等式：Young 不等式 $\implies$ Hölder 不等式　[proofs/imp.holder.md](../proofs/imp.holder.md)
- [`def.lp-norm`](../nodes/def.lp-norm.md) L^p 范数：用到了定义 L^p 范数　[proofs/def-link.lp-holder.md](../proofs/def-link.lp-holder.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/thm.holder.2.md](./thm.holder.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/thm.holder.3.md](./thm.holder.3.md)

refs: Folland, Real Analysis, Theorem 6.2

外部：Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/H%C3%B6lder%27s_inequality

> 说明见 `notes/thm.holder.md`

引用：`thm.holder`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)