# Hahn 分解定理　`thm.hahn-decomposition`
Hahn 分解定理（Hahn Decomposition Theorem）
layer 18 · 定理 · 符号测度与分解 · 分析学
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设 $\nu$ 是 $(X, \mathcal{M})$ 上的符号测度。则存在 $P, N \in \mathcal{M}$ 使

$$P \cup N = X, \quad  P \cap N = \emptyset, $$

其中 **$P$ 是正集、$N$ 是负集**。

若 $P', N'$ 是另一对这样的集合，则 $P \triangle  P' = N \triangle  N'$ 是 $\nu$零集。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.jordan-decomposition`](../nodes/thm.jordan-decomposition.md) Jordan 分解定理

- …另有出边，续页见 [nodes/thm.hahn-decomposition.3.md](./thm.hahn-decomposition.3.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.hahn-decomposition.2.md](./thm.hahn-decomposition.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, Theorem 3.3；Halmos, Measure Theory, §29

> 说明见 `notes/thm.hahn-decomposition.md`

引用：`thm.hahn-decomposition`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)