# Giraud 定理　`thm.giraud`
Giraud 定理
layer 17 · 定理 · 拓扑斯 · 范畴论
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对范畴 $\mathcal{T}$，下列四条等价：

1. $\mathcal{T}$ 是拓扑斯；
2. $\mathcal{T}$ 上对**标准拓扑**而言的层都是**可表示的**，且存在小生成元集；
3. 存在 site $\mathcal{C}$ 使 $\mathcal{T} \simeq \widehat{\mathcal{C}}$；
4. 存在范畴使 $\mathcal{T}$ 是它的**反射子范畴**，且反射**正合**（保有限极限）。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.cond-topos`](../nodes/thm.cond-topos.md) Cond 是拓扑斯

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.giraud.2.md](./thm.giraud.2.md)

refs: Mac Lane–Moerdijk, Sheaves in Geometry and Logic, Appendix

> 说明见 `notes/thm.giraud.md`

引用：`thm.giraud`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)