# 代数基本定理　`thm.fundamental-algebra`
定理（代数基本定理）：$\mathbb{C}$ 代数闭
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每个次数 $\ge 1$ 的复系数多项式 $p \in \mathbb{C}[z]$ 都有复根。等价地：

- $\mathbb{C}$ 是**代数闭域**：$\mathbb{C}[z]$ 中不可约多项式恰好是那些一次多项式；
- 每个 $p \ne 0$ 都可以唯一地写成

$$p(z) = c\,(z - z_1)^{e_1} \cdots (z - z_m)^{e_m}, \qquad c \in \mathbb{C}^{\times}$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.fundamental-algebra.2.md](./thm.fundamental-algebra.2.md)

refs: Lang, Algebra, Ch. IV；Rudin, Real and Complex Analysis, Ch. 10

> 说明见 `notes/thm.fundamental-algebra.md`

引用：`thm.fundamental-algebra`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)