# 微积分基本定理（Lebesgue 版）　`thm.ftc-lebesgue`
定理（TFAE）：绝对连续 $\iff$ 是 $L^{1}$ 函数的积分 $\iff$ 导数的积分还原
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设 $F : [a, b] \to \mathbb{C}$，区间紧。则下列三条**彼此等价**：

**(a)** $F$ 在 $[a, b]$ 上**绝对连续**；

**(b)** 存在 $f \in L^1([a, b])$ 使

$$F(x) - F(a) = \int_a^x f(t) dt\quad  \forall x \in [a, b]$$

**(c)** $F$ **a.e. 可导**、$F' \in L^1([a, b])$，且

$$F(x) - F(a) = \int_a^x F'(t) dt$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.ftc-lebesgue.2.md](./thm.ftc-lebesgue.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, Theorem 3.35

> 说明见 `notes/thm.ftc-lebesgue.md`

引用：`thm.ftc-lebesgue`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)