# 过滤复形给出谱序列　`thm.filtered-complex-spectral`
下有界过滤复形 $\implies$ 谱序列
layer 17 · 定理 · 过滤与谱序列 · 同调代数
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设 $K^{\bullet}$ 是**带过滤**的复形（递降过滤 $F^{p}K^{\bullet}$），且**下有界**（对每个 $n$，$p \ll 0$ 时 $F^{p}K^{n} = K^{n}$）。则存在谱序列

$$E^{p,q}_{0} = \operatorname{Gr}^{p}K^{p+q} \;\Longrightarrow\; H^{p+q}(K^{\bullet}).$$

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`prop.bicomplex-spectral`](../nodes/prop.bicomplex-spectral.md) 双复形给出谱序列

- …另有出边，续页见 [nodes/thm.filtered-complex-spectral.3.md](./thm.filtered-complex-spectral.3.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.filtered-complex-spectral.2.md](./thm.filtered-complex-spectral.2.md)

refs: Le Stum, Theorem 7.2.16；Weibel, An Introduction to Homological Algebra, 5.4.1

> 说明见 `notes/thm.filtered-complex-spectral.md`

引用：`thm.filtered-complex-spectral`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)