# Euler 公式　`thm.euler-formula`
定理：$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$
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对一切实数（或复数）$\theta$，

$$\exp(i\theta) = e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$$

特别地 $e^{i\pi} = -1$。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.exp-function`](../nodes/def.exp-function.md) 指数函数 + [`def.trig-function`](../nodes/def.trig-function.md) 正弦与余弦：级数的奇偶拆分 $\implies$ Euler 公式　[proofs/imp.euler-formula.md](../proofs/imp.euler-formula.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 8

> 说明见 `notes/thm.euler-formula.md`

引用：`thm.euler-formula`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)