# 等价函子的判据　`thm.equivalence-criterion`
定理：$F$ 是等价 $\iff$ $F$ 全忠实且本质满
layer 11 · 定理 · 函子与自然变换 · 范畴论
[在星图里打开](../#n=thm.equivalence-criterion)　·　[节点索引](../index.md)

函子 $F : \mathcal{C} \to \mathcal{C}'$ 是**范畴等价** $\iff$ $F$ **全忠实**且**本质满**。

也就是说：$F$ 有伪逆 $\iff$ 它在每对 Hom 集上是双射，且像**同构于**每个对象。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.cat-equivalence`](../nodes/def.cat-equivalence.md) 范畴等价：用到了定义 范畴等价　[proofs/def-link.equivcrit-cat.md](../proofs/def-link.equivcrit-cat.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/thm.equivalence-criterion.2.md](./thm.equivalence-criterion.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Theorem 1.2.4

> 说明见 `notes/thm.equivalence-criterion.md`

引用：`thm.equivalence-criterion`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)