# 局部紧上凝聚态＝层上同调　`thm.dyckhoff`
Dyckhoff：$H^{n}_{\mathrm{cond}}(X, M) = H^{n}_{\mathrm{sheaf}}(X, M)$
layer 18 · 定理 · 凝聚态上同调 · 凝聚态数学+同调代数
[在星图里打开](../#n=thm.dyckhoff)　·　[节点索引](../index.md)

设 $X$ 是**局部紧 Hausdorff** 空间，$M$ 是**离散**阿贝尔群（看作常值凝聚态阿贝尔群）。则对一切 $n \ge 0$

$$H^{n}_{\mathrm{cond}}(X,\ M) \cong H^{n}_{\mathrm{sheaf}}(X,\ M).$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.locally-compact`](../nodes/def.locally-compact.md) 局部紧 Hausdorff 空间：用到了定义 局部紧 Hausdorff 空间　[proofs/def-dep.dyckhoff-lc.md](../proofs/def-dep.dyckhoff-lc.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/thm.dyckhoff.2.md](./thm.dyckhoff.2.md)

refs: Le Stum, Proposition 8.1.4

> 说明见 `notes/thm.dyckhoff.md`

引用：`thm.dyckhoff`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)