# 可对角化判据　`thm.diagonalizable`
定理：可对角化的几个等价条件
layer 16 · 定理 · 特征值与 Jordan 型 · 抽象代数
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设 $\dim V = n < \infty$，$T : V \to V$ 线性，$\lambda_1, \ldots, \lambda_m$ 是它在 $K$ 中互异的特征值。则下列命题等价：

**(1)** $T$ **可对角化**：存在基使 $T$ 的矩阵是对角阵；

**(2)** $V = E_{\lambda_1} \oplus \cdots \oplus E_{\lambda_m}$，即特征向量张成整个 $V$；

**(3)** $\sum_i \dim E_{\lambda_i} = n$（几何重数之和达到 $n$）；

**(4)** 每个特征值的几何重数等于代数重数；
> 陈述续见 [nodes/thm.diagonalizable.2.md](./thm.diagonalizable.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.diagonalizable.3.md](./thm.diagonalizable.3.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/thm.diagonalizable.4.md](./thm.diagonalizable.4.md)

refs: Hoffman–Kunze, Linear Algebra, Ch. 6

> 说明见 `notes/thm.diagonalizable.md`

引用：`thm.diagonalizable`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)