# 行列式的乘性　`thm.det-multiplicative`
定理：$\det(AB) = \det A \cdot \det B$
layer 13 · 定理 · 矩阵与行列式 · 抽象代数
[在星图里打开](../#n=thm.det-multiplicative)　·　[节点索引](../index.md)

对 $A, B \in M_n(K)$：

$$\det(AB) = \det A \cdot \det B, \qquad \det A^{\mathsf{T}} = \det A, \qquad \det(cA) = c^{n} \det A$$

于是 $A$ 可逆时 $\det(A^{-1}) = (\det A)^{-1}$，并且

$$\det A \ne 0$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.det-multiplicative.2.md](./thm.det-multiplicative.2.md)

refs: Lang, Linear Algebra

> 说明见 `notes/thm.det-multiplicative.md`

引用：`thm.det-multiplicative`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)