# 导出函子的长正合列　`thm.derived-long-exact`
短正合列 $\implies$ 右导出函子的长正合列
layer 17 · 定理 · 复形与导出三角 · 同调代数
[在星图里打开](../#n=thm.derived-long-exact)　·　[节点索引](../index.md)

任意短正合列 $0 \to K^{\bullet} \to L^{\bullet} \to M^{\bullet} \to 0$（在 $C^{+}(\mathcal{A})$ 里）给出长正合列

$$\cdots \to R^{n}FK^{\bullet} \to R^{n}FL^{\bullet} \to R^{n}FM^{\bullet} \xrightarrow{\ \delta\ } R^{n+1}FK^{\bullet} \to \cdots$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.right-derived-functor`](../nodes/def.right-derived-functor.md) 右导出函子：用到了定义 右导出函子　[proofs/def-dep.derlex-rdf.md](../proofs/def-dep.derlex-rdf.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/thm.derived-long-exact.2.md](./thm.derived-long-exact.2.md)

refs: Le Stum, Theorem 7.2.8

> 说明见 `notes/thm.derived-long-exact.md`

引用：`thm.derived-long-exact`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)