# Cauchy–Schwarz　`thm.cauchy-schwarz`
定理：Cauchy–Schwarz 不等式
layer 15 · 定理 · 内积空间与正交性 · 抽象代数+分析学
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设 $V$ 是内积空间，$u, v \in V$。则

$$|\langle u, v \rangle| \le \|u\|\,\|v\|$$

等号成立当且仅当 $u, v$ **线性相关**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.inner-product`](../nodes/def.inner-product.md) 内积 + [`def.induced-norm`](../nodes/def.induced-norm.md) 诱导范数与距离：内积的正定性 $\implies$ Cauchy–Schwarz　[proofs/imp.cauchy-schwarz.md](../proofs/imp.cauchy-schwarz.md)

refs: Hoffman–Kunze, Linear Algebra, Ch. 8

> 说明见 `notes/thm.cauchy-schwarz.md`

引用：`thm.cauchy-schwarz`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)