# 序数全体是真类　`thm.burali-forti`
Burali–Forti：序数全体不构成集合
layer 9 · 定理 · 序数与超限 · 集合论
[在星图里打开](../#n=thm.burali-forti)　·　[节点索引](../index.md)

序数全体 $\mathrm{On}$ **不构成集合**（它是一个**真类**）：不存在一个集合，它的元素恰好是全部序数。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.ordinal`](../nodes/def.ordinal.md) 序数 + [`thm.ordinal-trichotomy`](../nodes/thm.ordinal-trichotomy.md) 序数可比：序数的定义 + 三歧性 $\implies$ 序数全体是真类　[proofs/imp.burali-forti.md](../proofs/imp.burali-forti.md)

refs: Kunen, Set Theory, I.11；Jech, Set Theory, 2.2

> 说明见 `notes/thm.burali-forti.md`

引用：`thm.burali-forti`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)