# Breen–Deligne 分解　`thm.breen-deligne`
Breen–Deligne 分解：自由阿贝尔群的有限直和消解
layer 18 · 定理 · 凝聚态上同调 · 凝聚态数学+同调代数
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设 $M$ 是拓扑斯中的阿贝尔群（例如 $M \in \mathrm{CondAb}$）。则存在**自然的左消解**

$$F(M)^{\bullet} \twoheadrightarrow M,$$

其中每一项是「自由阿贝尔群 $\mathbb{Z} \cdot M^{s}$」的有限直和：

$$F(M)_{n} = \bigoplus_{i=1}^{r_{n}} \mathbb{Z} \cdot M^{s_{n,i}}.$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.condensed-abelian-group`](../nodes/def.condensed-abelian-group.md) 凝聚态阿贝尔群：用到了定义 凝聚态阿贝尔群　[proofs/def-dep.bd-condab.md](../proofs/def-dep.bd-condab.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/thm.breen-deligne.2.md](./thm.breen-deligne.2.md)

refs: Le Stum, Theorem 8.3.2

> 说明见 `notes/thm.breen-deligne.md`

引用：`thm.breen-deligne`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)