# 测度 ↔ NBV 的一一对应　`thm.borel-measure-nbv`
定理：$\mathbb{R}$ 上的复 Borel 测度 $\longleftrightarrow$ NBV 函数
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**(1)** 若 $\mu$ 是 $\mathbb{R}$ 上的复 Borel 测度，$F(x) := \mu((-\infty, x])$，则 $F \in NBV$。

**(2)** 反之，若 $F \in NBV$，则存在**唯一**的复 Borel 测度 $\mu_F$ 使

$$F(x) = \mu_F((-\infty, x])$$

而且

$$|\mu_F| = \mu_{T_F}$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.borel-measure-nbv.2.md](./thm.borel-measure-nbv.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, Theorem 3.29

> 说明见 `notes/thm.borel-measure-nbv.md`

引用：`thm.borel-measure-nbv`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)