# Boolean 环与 Stone 空间等价　`thm.boolean-stone`
Stone 表示定理：$\mathbf{BoolRing}^{\mathrm{op}} \simeq \mathbf{Stone}$
layer 17 · 定理 · Stone 与 Stonean · 拓扑学+抽象代数
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布尔环范畴与 Stone 空间范畴**反等价**：

$$\mathbf{BoolRing}^{\mathrm{op}}\;\simeq\;\mathbf{Stone}.$$

两个方向是

- $B \mapsto \operatorname{Spec}(B) := \operatorname{Hom}_{\mathbf{Rng}}(B,\ \mathbb{F}_{2})$，配上 $\mathbb{F}_{2}$（取离散拓扑）上的**乘积拓扑**；
- $S \mapsto \operatorname{Clopen}(S)$ —— $S$ 的**开闭子集**全体，**加法取对称差**、**乘法取交**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.boolean-stone.2.md](./thm.boolean-stone.2.md)

refs: Le Stum, Exercise 2.22

> 说明见 `notes/thm.boolean-stone.md`

引用：`thm.boolean-stone`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)