# 二元并存在　`thm.binunion`
二元并 $a \cup b$ 存在
layer 1 · 定理 · 集合的构造 · 集合论
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任给两个集合，它们的并仍是集合：

$$\forall a \forall b \exists A \forall x [ x \in A \leftrightarrow  ( x \in a \vee  x \in b ) ]$$

记作 $a \cup b$。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`ax.pair`](../nodes/ax.pair.md) 配对公理 + [`ax.union`](../nodes/ax.union.md) 并集公理：配对公理 + 并集公理 $\implies$ 二元并存在　[proofs/imp.binunion.md](../proofs/imp.binunion.md)

refs: Kunen, Set Theory, I.3

## 说明
$a \cup b$ 是包含 $a$ 与 $b$ 的最小集合（$\subseteq$意义下）。

引用：`thm.binunion`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)