# 绝对收敛 ⟹ 收敛　`thm.absolute-implies-convergent`
定理：绝对收敛蕴含收敛
layer 19 · 定理 · 数项级数的敛散性 · 分析学
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若 $\sum |a_n|$ 收敛，则 $\sum a_n$ 收敛，且

$$\Bigl| \sum_{n=1}^{\infty} a_n \Bigr| \le \sum_{n=1}^{\infty} |a_n|$$

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.rearrangement`](../nodes/thm.rearrangement.md) 重排不变性

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.absolute-implies-convergent.2.md](./thm.absolute-implies-convergent.2.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 3

> 说明见 `notes/thm.absolute-implies-convergent.md`

引用：`thm.absolute-implies-convergent`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)