# Abel 第二定理　`thm.abel-endpoint`
定理（Abel 第二定理）：端点处的连续性
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设 $f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^{n}$ 的收敛半径 $R = 1$，且 $\sum a_n$ **收敛**（即右端 $x = 1$ 处收敛）。则

$$\lim_{x \to 1^{-}} f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n$$

即 $f$ 在 $x = 1$ 处**左连续**（把 $f$ 在端点补上收敛值之后）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.abel-endpoint.2.md](./thm.abel-endpoint.2.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 8

> 说明见 `notes/thm.abel-endpoint.md`

引用：`thm.abel-endpoint`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)