# Abel–Dirichlet 判别法　`thm.abel-dirichlet-series`
定理：Abel 与 Dirichlet 判别法（非绝对收敛那一族）
layer 19 · 定理 · 数项级数的敛散性 · 分析学
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**(Dirichlet)** 设 $\{b_n\}$ 单调且 $b_n \to 0$，而 $\sum a_n$ 的**部分和有界**（存在 $M$ 使 $\bigl| \sum_{n \le N} a_n \bigr| \le M$ 对一切 $N$ 成立）。则 $\sum a_n b_n$ 收敛。

**(Abel)** 设 $\{b_n\}$ 单调**有界**，而 $\sum a_n$ 收敛。则 $\sum a_n b_n$ 收敛。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.abel-endpoint`](../nodes/thm.abel-endpoint.md) Abel 第二定理

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.abel-dirichlet-series.2.md](./thm.abel-dirichlet-series.2.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 3

> 说明见 `notes/thm.abel-dirichlet-series.md`

引用：`thm.abel-dirichlet-series`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)