# Weierstrass 判别法　`prop.weierstrass-m-test`
命题：Weierstrass 判别法（$M$-判别法）
layer 17 · 命题 · 函数列、幂级数与初等函数 · 分析学
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设 $f_n : X \to \mathbb{R}$ 满足 $|f_n(x)| \le M_n$ 对一切 $x \in X$ 成立，且**正项级数** $\sum M_n$ 收敛。则函数项级数

$$\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)$$

在 $X$ 上**一致收敛**（并且绝对收敛）。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.power-series-analytic`](../nodes/thm.power-series-analytic.md) 幂级数的逐项运算

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.weierstrass-m-test.2.md](./prop.weierstrass-m-test.2.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 7

> 说明见 `notes/prop.weierstrass-m-test.md`

引用：`prop.weierstrass-m-test`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)