# 弱 Hausdorff 的对角线与核　`prop.weak-hausdorff-k-closed`
命题：对角线 $k$-闭 $\iff$ 弱 Hausdorff；$\ker(f,g)$ 也 $k$-闭
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1. 若 $X$ 弱 Hausdorff，则对角线 $X \subseteq X \times X$ 是 **$k$-闭**的；$X$ 紧生成时反过来也对；
2. 若 $Y$ 弱 Hausdorff、$f, g : X \to Y$ 连续，则 $\ker(f, g) \subseteq X$ 是 **$k$-闭**的。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.weak-hausdorff-k-closed.2.md](./prop.weak-hausdorff-k-closed.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 2.36, Exercise 2.37

> 说明见 `notes/prop.weak-hausdorff-k-closed.md`

引用：`prop.weak-hausdorff-k-closed`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)