# 底函子保不交并　`prop.underlying-preserves-coproduct`
命题：$X = \coprod_{i} X_{i}$ $\implies$ $\underline{X} = \coprod_{i}\underline{X_{i}}$
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若拓扑空间 $X$ 是子空间的不交并 $X = \coprod_{i \in I} X_{i}$，则它的凝聚态集就是各块的凝聚态集在 $\mathrm{Cond}$ 里的**余积**：
> 陈述续见 [nodes/prop.underlying-preserves-coproduct.2.md](./prop.underlying-preserves-coproduct.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.underlying-preserves-coproduct.3.md](./prop.underlying-preserves-coproduct.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 4.8

> 说明见 `notes/prop.underlying-preserves-coproduct.md`

引用：`prop.underlying-preserves-coproduct`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)