# 全不连通对子空间封闭　`prop.totally-disconnected-subspace`
命题：全不连通空间的子空间全不连通
layer 7 · 命题 · Stone 与 Stonean · 拓扑学
[在星图里打开](../#n=prop.totally-disconnected-subspace)　·　[节点索引](../index.md)

**全不连通**空间的**子空间**仍全不连通；同样地，闭开集限制到子空间上仍是闭开集。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.totally-disconnected`](../nodes/def.totally-disconnected.md) 完全不连通与极不连通：用到了定义 完全不连通与极不连通　[proofs/def-link.tdsub-td.md](../proofs/def-link.tdsub-td.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 2.16

> 说明见 `notes/prop.totally-disconnected-subspace.md`

引用：`prop.totally-disconnected-subspace`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)