# 全变差的基本性质　`prop.total-variation-basics`
命题：$|\nu(E)| \le |\nu|(E)$，且 $d|\nu| = |f| d\mu$
layer 17 · 命题 · 符号测度与分解 · 分析学
[在星图里打开](../#n=prop.total-variation-basics)　·　[节点索引](../index.md)

设 $\nu$ 是复测度（或符号测度），$|\nu|$ 是它的全变差。则

**(a)** $|\nu(E)| \le |\nu|(E)$ 对一切 $E \in \mathcal{M}$ 成立；

**(b)** 若 $d\nu = f d\mu$（即 $\nu \ll \mu$）则 $d|\nu| = |f| d\mu$，即

$$|\nu|(E) = \int_E |f| d\mu$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.total-variation-basics.2.md](./prop.total-variation-basics.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, §3.3；Rudin, Real and Complex Analysis, Ch. 6

> 说明见 `notes/prop.total-variation-basics.md`

引用：`prop.total-variation-basics`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)