# 拓扑斯上的层即保极限的预层　`prop.topos-sheaf-limits`
拓扑斯上的层 $\iff$ 保持所有极限
layer 16 · 命题 · 拓扑斯 · 范畴论
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拓扑斯 $\mathcal{T}$（配标准拓扑）上的预层 $F : \mathcal{T}^{\mathrm{op}} \to \mathbf{Set}$ 是层 $\iff$ $F$ 保持所有极限。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.sheaf`](../nodes/def.sheaf.md) 层 + [`def.canonical-topology`](../nodes/def.canonical-topology.md) 标准拓扑：拓扑斯上的层 $\iff$ 保极限　[proofs/imp.topos-sheaf-limits.md](../proofs/imp.topos-sheaf-limits.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.topos-sheaf-limits.2.md](./prop.topos-sheaf-limits.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §3.3

> 说明见 `notes/prop.topos-sheaf-limits.md`

引用：`prop.topos-sheaf-limits`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)