# 子空间判据　`prop.subspace-criterion`
命题：子空间的两条判据
layer 10 · 命题 · 向量空间的基 · 抽象代数
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**(合并版)** 非空子集 $U \subseteq V$ 是子空间，当且仅当对一切 $u, v \in U$ 与 $c \in K$ 有 $cu + v \in U$。

**(阶梯版)** 若 $U_1 \subseteq U_2 \subseteq U_3 \subseteq \cdots$ 是一列子空间（递增链），则 $\bigcup_n U_n$ 也是子空间。

**(生成版)** 记 $\mathcal{U}$ 为「包含 $S$ 的一切子空间」之族。任意子集 $S \subseteq V$ 的**张成**是
> 陈述续见 [nodes/prop.subspace-criterion.2.md](./prop.subspace-criterion.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.subspace-criterion.3.md](./prop.subspace-criterion.3.md)

refs: Lang, Linear Algebra

> 说明见 `notes/prop.subspace-criterion.md`

引用：`prop.subspace-criterion`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)