# 子范畴继承加法与阿贝尔性　`prop.subcat-additive`
命题：全忠实 + 有伴随 $\implies$ $\mathcal{C}$ 也加法（阿贝尔）
layer 18 · 命题 · 加法与阿贝尔范畴 · 同调代数
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设 $F : \mathcal{C} \hookrightarrow \mathcal{D}$ 是**全忠实**函子，$\mathcal{D}$ 加法（resp. 阿贝尔）。若 $F$ 有**伴随或余伴随**（resp. 且 $F$ 正合），则 $\mathcal{C}$ 也是**加法**（resp. **阿贝尔**）范畴。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.subcat-additive.2.md](./prop.subcat-additive.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 5.12

> 说明见 `notes/prop.subcat-additive.md`

引用：`prop.subcat-additive`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)