# 层化不改变茎　`prop.stalk-of-sheafification`
命题：$(T^{\#})_{x} = T_{x}$
layer 16 · 命题 · 层与拓扑 · 范畴论
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设 $X$ 是拓扑空间、$T$ 是 $X$ 上的预层、$x \in X$。则层化不改变茎：

$$\bigl(T^{\#}\bigr)_{x} \;=\; T_{x}.$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.stalk-of-sheafification.2.md](./prop.stalk-of-sheafification.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 3.57

## 说明
**证明。** 茎是沿 $x$ 的开邻域取的**滤过余极限** ✓，而层化是保滤过余极限的（它是保余极限的左伴随）✓；两侧都归结到 $T$ 在同一批邻域上的取值 ✓。∎

引用：`prop.stalk-of-sheafification`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)