# 对称群的可解性　`prop.sn-solvable`
命题：$S_n$ 可解当且仅当 $n \le 4$
layer 12 · 命题 · 合成列与可解群 · 抽象代数
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对称群 $S_n$ 可解（`def.solvable-group`），当且仅当 $n \le 4$。

等价地：$S_5$ 与它的一切 $S_n$（$n \ge 5$）都**不**可解，而 $S_1, S_2, S_3, S_4$ 都可解。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.sn-solvable.2.md](./prop.sn-solvable.2.md)

refs: Lang, Algebra, Ch. I §5；Dummit–Foote, Abstract Algebra, §3.4

> 说明见 `notes/prop.sn-solvable.md`

引用：`prop.sn-solvable`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)